Задачи на движение: графический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пешеход, велосипедист и мотоциклист едут по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход обгонял их на 4 км. В тот момент, когда велосипедист догнал пешехода, мотоциклист обгонял их на 6 км. На сколько километров велосипедист отставал от мотоциклиста в тот момент, когда мотоциклист обгонял пешехода?
Источники:
Подсказка 1
Итак, перед нами задачка на одновременное движение нескольких объектов. Можно было бы записать систему уравнений и пытаться как-то решать с её помощью, но есть еще один очень интересный способ. Давайте построим график S(t), да-да, именно так, как мы делаем это в физике.
Подсказка 2
Пускай график перемещения мотоциклиста пересекается с графиком велосипедиста в точке A, а график пешехода - в точке D. А графики перемещения велосипедиста и пешехода пересекаются в точке E. Пускай точка B - точка на графике пешехода в момент, когда мотоциклист встретился с велосипедистом, C - точка на графике велосипедиста в момент, когда мотоциклист встретился с пешеходом, а F - точка на графике мотоциклиста в момент, когда велосипедист встретился с пешеходом. Что мы можем сказать по данному рисунку про пары треугольников △ABE, △CDE и △ABD, △FDE?
Подсказка 3
Абсолютно верно, △ABE подобен △CDE, а △ABD подобен △FDE. Так же из условия нам известны расстояния AB и EF. Теперь воспользуйтесь подобиями и длинами расстояний, чтобы найти CD.
Построим схематично график движения.
По условию задачи 
км, 
км, а требуется найти 
Очевидно, что треугольники 
и 
подобны и их
коэффициент подобия 
С другой стороны, треугольники 
и 
также подобны и их коэффициент подобия
равен
Значит, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
