Задачи на движение: графический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя пришел на остановку автобуса, едущего до школы с остановками равноотстоящими друг от друга, и, не увидев автобуса на дороге, решил пробежаться и сесть в автобус на следующих остановках по пути в школу. Бежал Петя так, что в любой момент времени мог заметить появление автобуса на дороге за своей спиной. Увидев автобус, Петя может повернуть назад или сохранить направление движения. Известно, что скорость движения автобуса в 4 раза превосходит скорость бега Пети, а увидеть автобус он может на расстоянии не более 1 км. Найти наибольшее значение расстояния между остановками, при котором независимо от того повернет Петя назад при обнаружении автобуса или нет, он сможет сесть в автобус на остановке. (время нахождения автобуса на остановке не учитывать)
Источники:
Подсказка 1
Это задача на движение и скорости. Значит, здесь можно ввести достаточное количество переменных и тождественными преобразованиями/оценками получить всё, что нам нужно. Если расстояние до остановки, которая сзади Пети - x, а расстояние между остановками равно а (в момент того, как Петя увидел автобус), то нам надо понять, для каких а как надо поступать Пете, чтобы точно сесть на автобус.
Подсказка 2
Это зависит от неравенства со скоростями. Пете удобно бежать к задней остановке, если x/v ≤ (1 - x) / (4v), где v - скорости Пети. То есть когда расстояние до остановки сзади не больше 1/5. Попробуйте написать такое же неравенство, когда ему надо бежать к передней остановке и понять, как оба этих неравенства ограничивают а.
Подсказка 3
(a - x)/v ≤ (1 - x - a)/(4v). Остаётся только написать пример, когда это достигается, но это очевидно делается, если понять, когда в каждом нашем неравенстве достигается равенство.
Пусть 
— положение автобуса на дороге в момент, когда его увидел Петя, 
— положение Пети на дороге в момент, когда он увидел
автобус, 
— положение последней остановки, которую миновал Петя к моменту, когда он увидел автобус, 
— положение следующей
за 
остановки, 
— расстояние между остановками, 
— расстояние между точками 
и 
, 
— скорость бега
Пети.
Рассмотрим несколько случаев
Случай 1. Увидев автобус, Петя повернул назад. Петя окажется на остановке 
не позднее автобуса и сможет на него пересесть,
если
Случай 2. Увидев автобус, Петя не изменил направления движения. Петя окажется на остановке 
не позднее автобуса и сможет на
него пересесть, если
Наибольшее допустимое значение 
соответствует пересечению прямых 
и 
В итоге находим 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
