Увидеть треугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
, то верно неравенство
Подсказка 1
Сумма квадратов двух чисел и их произведение (да ещё и числа у нас все положительные) —> намёк на теорему косинусов (или выделение полных квадратов, но тут это явно не сильно поможет)! Только в теореме косинусов у нас слагаемое имеет вид 2cos(α) * (сторона №1) * (сторона №2), а мы хотим, чтобы в двух слагаемых перед произведением сторон стоял (-1), а ещё в одном стоял просто 1. Какие тогда углы нам помогут и как они связаны?
Подсказка 2
60 + 60 = 120 – так давайте именно на этом и завяжем нашу конструкцию! Постройте два треугольника с общей стороной так, чтобы у каждого был угол 60 градусов, а вместе образовывался угол 120 градусов. Остаётся лишь записать непосредственно теоремы косинусов и вспомнить, что нас просили доказать неравенство —> используем самое знаменитое геометрическое неравенство!
Рассмотрим треугольник со сторонами 
и углом между ними 
.
Тогда третья сторона равна 
, что соответствует первому слагаемому. Правая же часть будет получаться из
треугольника с углом 
Рассмотрим конструкцию
Здесь 
и 
В силу неравенства треугольника 
, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
