Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть треугольник

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36671

Докажите равенство:

    ∘      ∘
ctg30 + ctg75 = 2.
Показать доказательство

Первое решение.

    ∘      ∘  cos30∘  cos(45∘+30∘)
ctg30 +ctg75 = sin30∘ + sin(45∘-+30∘) =

      √ - √ -     √-  √-
= √3+ √-6−√-2= 3+--3√-+-3-− 1 =2.
        6+  2       3+ 1

Второе решение.

PIC

Рассмотрим треугольник ABC  , в котором           ∘
∠A= ∠C = 75 и       ∘
∠B = 30 . Проведём высоту CH  , получим прямоугольный △BAH  с углом  ∘
30 , откуда      1     1
AH = 2AB = 2BC  . С другой стороны, из прямоугольных △ACH  и △BAH  имеем                       ∘        ∘          ∘      ∘
BC = BH + HC = AHctg75 +AH ctg30 =AH (ctg75 + ctg30)= 2AH  , откуда и следует требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!