Увидеть треугольник

Подсказка 1

Посмотрите внимательно, у нас в каждом выражении есть квадраты двух чисел и их произведение. Подумайте, на какую геометрическую теорему похожи наши выражения.

Подсказка 2

Каждое из выражений очень похоже на теорему косинусов. Как мы в таком случае можем геометрически изобразить наши уравнения?

Подсказка 3

Давайте рассмотрим треугольник ABC и точку O, расположенную внутри него. Пусть AO = y, BO = z, CO = x. В таком случае, чему равны величины углов ∠AOB, ∠AOC, ∠BOC и чему равны длины сторон треугольника ABC.

Подсказка 4

Теперь давайте рассмотрим выражение, значение которого нужно найти. Давайте перепишем его на языке сторон треугольника. Тогда сразу станет видно, что √3xy это 4 площади треугольника AOC, 2yz это 4 площади треугольника AOB, xz это 4 площади треугольника BOC. Как теперь мы можем найти значение выражения?

Подсказка 5

Значение выражения - не что иное, как 4 площади треугольника ABC. Осталось только найти его площадь, не забудьте, что мы уже нашли три его стороны.