Увидеть треугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Клиенты интернет магазина «Али-экспресс» проживают в семи домах, расположенных в вершинах выпуклого семиугольника. От жителей
первого дома поступил один заказ, от второго дома – два заказа, и т.д. от жителей шестого – шесть заказов. А вот жители последнего
седьмого дома сделали 
заказ. Менеджер магазина задумался о том в какое место следует доставить все заказы, чтобы суммарное
расстояние, преодолеваемое всеми клиентами для получения товара, было минимально возможным. Помогите ему в решении этой задачи и
обоснуйте результат.
Источники:
Подсказка 1
Пусть точка О - выбранная нами. Обозначим расстояние от О до i-того дома за d_i. Какую сумму мы хотим минимизировать? Что интересного можно заметить среди коэффициентов?
Подсказка 2
Заметим, что 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Как тогда можно преобразовать нужную нам сумму? Как можно оценить слагаемые, если смотреть на расположение домой как на выпуклый многоугольник?
Подсказка 3
Мы хотим минимизировать (d1 + d7) + 2(d2 + d7) + 4(d4 + d7) + 5(d5 + d7) + 6(d6 + d7). Каждое слагаемое можно оценить с помощью диагонали в выпуклом многоугольнике, который образуют дома.
Подсказка 4
Получается, что минимизировать нужную нам сумму получится только в случае, если слагаемые будут в точности равны диагоналям. Осталось лишь понять, в какой точке О это возможно!
Пусть 
– произвольная точка привоза товара, 
– расстояния от точки привоза до домов; Суммарное расстояние:
Из неравенства треугольника:
Равенство достигается только в случае, когда треугольники вырождаются в отрезки.
Правая часть неравенства 
не зависит от положения точки 
поэтому
Минимум достигается, когда точка 
совпадает с точкой 
поскольку в ней все неравенства 
превращаются в
равенство.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
