Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть треугольник

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85996

Для положительных чисел x,y,z  докажите неравенство

∘-2------2- ∘ -2------2  ∘-2-------2
 x − xy+ y +  y − yz+ z ≥ z + zx+ x
Показать доказательство

Отложим от одной точки на плоскости отрезки длиной x,y,z  так, чтобы угол между отрезками x  и y  был 60∘,  угол между отрезками y  и z  был   ∘
60 ,  а угол между отрезками x  и z  был    ∘
120 .  Обозначим вторые концы отрезков x,y,z  через A,B  и C  соответственно.

PIC

Тогда по теореме косинусов      ∘----------     ∘---------       ----------
AB =  x2− xy+ y2,BC =  y2− yz+ z2,CA = √z2+zx +x2.  Тогда наше неравенство сразу следует из неравенства треугольника ABC  (возможно, вырожденного).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!