Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть треугольник

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99292

Решите уравнение

√---------  ∘----√-----
 15− 12cosx+ 7− 4 3sin x= 4

при 0∘ < x< 90∘.

Показать ответ и решение

Обозначим cos(90∘− x)= cosφ,  тогда наше уравнение перепишется в виде:

∘-√--2---√--2--√-√-----  ∘ --2--√--2---√-----
 ( 3) +(2 3) − 2 3 3cosx+   (2) + ( 3) − 2 3cosφ = 4

Таким образом у нас получаются два треугольника △ABH  и △CBH  , где AB = 2,BC = 2√3,BH = √3,∠ABH = x,∠HBC  = 90∘ − x.

PIC

Так как по теореме Пифагора AC =4,  то AH  и CH  лежат на AC.  Заметим, что BH  — высота в треугольнике ABC.  Действительно,

SABC = AB ⋅BC ⋅ 1= 2√3= AC ⋅BH ⋅ 1= 4⋅√3⋅ 1
               2               2       2

Следовательно, ∠ABH = x= π.
          6

Ответ:

 π
 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!