Увидеть расстояние между точками

Левая часть второго уравнения есть расстояние между точками и .

Поскольку расстояние между точками и равно 4, второе уравнение системы задает отрезок , т. е. множество точек вида , где .

Решая первое уравнение как квадратное уравнение относительно , находим, что . Таким образом, первое уравнение задает две вертикальных прямых на плоскости. Для того чтобы система имела ровно одно решение, необходимо и достаточно, чтобы ровно одна из этих двух вертикальных прямых пересекала отрезок .

Первая прямая пересекает при , т. е. при ; вторая прямая - при , т. е. при . Следовательно, система имеет ровно одно решение при .