Увидеть расстояние между точками
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти наименьшее значение выражения
где 
— произвольные вещественные числа.
Подсказка 1
Давайте посмотрим на это выражение и поймём, на что оно похоже. У нас сумма двух корней из суммы квадратов разности некоторых чисел. Что если попытаться мыслить геометрически?
Подсказка 2
Это похоже на расстояние между точками. То есть, если у нас есть три точки A(x,y), B(2,-2), C(-1,2), то полученное выражение — сумма длин отрезков AB и AC. Если нам надо найти минимум этого выражения, то как мы можем оценить снизу сумму двух отрезков, у которых общая точка?
Подсказка 3
Конечно, мы можем оценить наше выражение по неравенству треугольника через расстояние между точками B и C. Это значит, что расстояние будет хотя бы 5. Осталось привести пример, когда достигается равенство, но для этого надо вспомнить, когда достигается равенство в неравенстве треугольника и найти требуемую точку.
Пусть 
— точки двумерной координатной плоскости, тогда выражение 
равно сумме расстояния между
точками 
и расстояния между точками 
то есть
Если точки 
не лежат на одной прямой, то по неравенству треугольника имеем
Если точки 
лежат на одной прямой и точка 
не лежит на отрезке 
, то один из отрезков 
и 
содержит отрезок
, поэтому также справедливо неравенство
Наконец, если точки 
лежат на одной прямой и точка 
лежит на отрезке 
, тогда справедливо равенство
Следовательно, наименьшее значение выражения 
равно 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
