Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть расстояние между точками

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36670

Решите систему уравнений

{ ∘x2-+y2+-12x-+36+ ∘x2-+y2−-16y-+64= 10,
  5y2− 8x2 = 8.
Показать ответ и решение

Первое уравнение системы можно переписать в виде:

∘ -----2---2 ∘ -2-------2
  (x+ 6) + y +  x + (y− 8) = 10.

Отметим на координатной плоскости точки A(−6,0),B(0,8),X (x,y)  . Тогда уравнение задаёт соотношение на длины отрезков AX + BX = AB  . Вспомним, что в неравенстве треугольника (AX + BX ≥AB  ) равенство может достигаться только в случае вырожденности треугольника. Итак, первое уравнение эквивалентно условию, что точка X  лежит на отрезке AB  , то есть лежит на прямой     4
y = 3x+ 8  при дополнительных условиях − 6 ≤x ≤0 ≤y ≤ 8  . Подставим во второе уравнение системы:

  ( 16   64     )
5⋅  9-x2 +-3 x +64 − 8x2 = 8 ⇐⇒  x2 +120x+ 351= 0  ⇐⇒   x= −60± 57

Корень x = −117  не подходит под условие − 6≤ x  , так что не входит в решения системы.

Корень x = −3  подходит под условие − 6≤ x≤ 0  .

Соответствующее значение y = 43x +8 =4  подходит под ограничения 0≤ y ≤ 8.

Ответ:

 (−3;4)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!