Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть расстояние между точками

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91961

Найдите наименьшее значение выражения

∘-----2---  ∘-2---2  ∘-----2---
 (x− 9)+ 4+  x + y +  (y− 3)+ 9.
Показать ответ и решение

Пусть A(0,0)  , B(x− 9,2)  , C(−9,2+y)  , D(−12,5)  . Заметим, что

∘-----2---  ∘ -2--2- ∘ ----2----                    ∘--2---2
 (x− 9) +4+   x +y +   (y− 3) +9= AB + BC +CD ≥ AD =  12 + 5 =13

Осталось показать, что значение 13  достигается. Для этого точки должны лежать на одной прямой. Значит, (x− 9):2= −9:(2+y)= −12:5  ,       24  21
x= 9−  5 = 5  и    45     21
y = 12 − 2= 12  . Тогда A (0,0)  ,     24-
B (− 5 ,2)  ,      45-
C(−9,12)  , D(−12,5)  , эти точки лежат на прямой и именно в таком порядке. Значит, AB + BC +CD = AD  .

∘---------  ∘ ------ ∘---------
 (x− 9)2 +4+   x2 +y2+  (y− 3)2 +9.= 5.2+ 4.55+3.25= 13
Ответ: 13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!