Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть расстояние между точками

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91966

Решите систему уравнений

{ 21+x = 32y√2;
  ∘x2-+-y2+2−-2x−-2y+∘x2-+-y2− 6x+-9= √5.
Показать ответ и решение

∘ -2---2---------- ∘ -2---2------
  x + y +2− 2x− 2y+  x + y − 6x+ 9=

  ∘ -----2------2- ∘ -----2--2- √ -
=   (x − 1) + (y− 1) + (x − 3) + y = 5

Пусть A(0,0)  , B (x − 1,y− 1)  , C(2,−1)  . Тогда

√ -               ∘ -----2-------2 ∘ -----2---2  √-
  5= AC ≥AB + BC =  (x− 1) + (y − 1) + (x− 3) + y = 5

Раз достигается равенство, то B  лежит на прямой AC  и (x− 1):(y− 1)=2 :−1  . Значит, 2y− 2 +x − 1= 0  . Тогда y = 3−x= 21+√x
    2   32 5  и 21+x   x−3
32√5-+ -2-= 0  . Заметим, что если посмотреть на это как на функцию от x  , то она возрастает и поэтому будет не более 1 корня. Это корень x= 2.5  , так как  1+x
232√5 = 2x−4.5  и  1+x
232√5-+ x−23= 2− 2− 14 = 0  .

Ответ:

 (2,5;0,25)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!