Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть расстояние между точками

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91967

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых система уравнений

{ x2 +(2a− 2)x+ a2− 2a− 3= 0
  ∘x2-+-(y-− a)2+∘ (x+-4)2+-(y-− a)2 = 4

имеет ровно одно решение.

Показать ответ и решение

Перепишем первое уравнение.

         2
(x− (a− 1)) = 4

Значит, x= a− 1±2  . Пусть A(0,0)  , B(x,y− a)  , C(−4,0)  . Тогда по условия AB +BC = 4≥ AC =4  . Значит, они лежат на одной прямой и поэтому y− a= 0  и x∈ [− 4;0]  .

Значит, y = a  и x= a− 1− 2  или x= a− 1+ 2,  если эти числа лежат в [−4;0]  . Первое значение x  попадает в интервал при a ∈[−1;3]  , а второе при a∈[−5;−1]  . Значит, ответ [− 5;−1)∪ (− 1;3]  .

Ответ:

 [−5;− 1)∪(−1;3]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!