Увидеть расстояние между точками
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны положительные действительные числа 
. Известно, что
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Если а = с, то задача решена. Поэтому рассмотрим случай, когда а ≠ с. Поделим каждую часть уравнения на a - c и перенесём ln(b) в другую сторону.
Подсказка 2
Обозначим k = (b-c)/(a-c), 1-k = (a-b)/(a-c) и перепишем условие, которое мы получили в прошлой подсказке. Введём систему координат и точки А, B, C, координаты которых будут удовлетворять функции y = ln(x).
Подсказка 3
Вспомните, как выглядит график y = ln(x). Может ли прямая пересекать этот график в трёх точках A, B, C, если ни одна из точек не совпадает с другой?
Если 
, то всё очевидно. Если 
, поделим равенство на 
и перенесём 
в другую часть, получим
Рассмотрим на координатной плоскости две точки: 
и 
, а также обозначим 
тогда 
.
Точка 
с координатами 
и 
лежит на прямой 
.
Но также ясно, что эти три точки лежат на графике функции 
. Так как эта функция является вогнутой (например, потому, что
её вторая производная отрицательна), то с прямой может пересекаться максимум по двум точкам, а это значит, что какие-то два из трёх
чисел 
совпадают:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
