Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть расстояние между точками

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия помогает алгебре
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99295

Найти наименьшее значение выражения

∘ -2--2- ∘ -----2------2-
  x + y +  (5 − x) + (5− y).
Показать ответ и решение

Заметим, что первое слагаемое задаёт расстояние от точки A(0;0)  до точки B(x;y),  второе слагаемое задаёт расстояние от точки B (x;y)  до точки C (5;5).

PIC

По неравенству треугольника для △ABC

∘ ------ ∘ --------------  √-
  x2 +y2+   (5− x)2 +(5− y)2 ≥ 5 2

Таким образом, минимальное значение достигается, когда точка B  лежит на отрезке AC  при x =y =1 :

√ -  √ -  √ -
  2+4  2= 5 2
Ответ:

 5√2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!