Тема . Геометрия помогает алгебре

Увидеть векторы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия помогает алгебре

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90856

Числа $x ,...,x ,y ,...,y 1 n 1 n$ удовлетворяют условию

2 2 2 2 x1 +...+ xn+ y1 + ...+yn ≤2.

Найдите максимальное значение выражения

A= (2(x1+ ...+ xn)− y1− ...− yn)⋅(x1+ ...+ xn +2 (y1+ ...+ yn)).

Показать ответ и решение

Рассмотрим такие векторы в $ℝn$

x= (x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn)

a =(2,2,...,2,− 1,− 1,...,−1)

b =(1,1,...,1,2,2,...,2)

Заметим, что $a⊥b$ . Значит, $x= αa+ βb+ c$ , где $c⊥a,b$ . Тогда

A =< x,a> ⋅<x,b>= α|a|2β|b|2 = 25αβ

Из перпендикулярности

|x|2 = α2|a|2+ β2|b|2 +|c|2 = 5α2+5β2+ |c|2 =x21 +...+ x2n+ y21 + ...+y2n ≤2

2 2 αβ ≤ a-+2-b-≤ 15

A ≤ 5

Такое значение достигается при $xi = √35n$ и $y = √15n.$

Ответ: 5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse