Геометрическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Двухметровая газовая труба проржавела в двух местах. Определить вероятность того, что все три получившиеся части можно будет
использовать в качестве отводов к газовым плитам, если по нормативам плита не должна находиться на расстоянии ближе 
см от
магистральной газовой трубы.
Подсказка 1
Чтобы зафиксировалась картинка (то есть мы рассматриваем отдельный исход), надо выбрать x, y — длины первых двух кусков, а оставшийся будет равен 200-x-y. При этом, нам надо, чтобы каждый из них был больше или равен 50. Если у нас есть только два параметра, то как нам удобно понимать что-то про вероятности?
Подсказка 2
Нам удобно понимать это в терминах геометрической вероятности, то есть каком-то образом нарисовать множество подходящих исходов на плоскости. Для этого нам надо понять, какие вообще значения могут приниматься. После этого понять, какое множество подходит нам.
Подсказка 3
Чтобы понять какое множество нам подходит, надо понять, чему может быть равно y при фиксированном значении х, с учетом ограничений, которые накладываются на длины двух оставшихся труб, а после этого понять какие значения может принимать сам х.
Подсказка 4
Во-первых, y ≥ 50, а во вторых 200-x-y ≥ 50. То есть если х фиксирован, y может быть от 50 до 150-x. И так для каждого y. При этом сам x может лежать в пределах от 50 до 100. Значит, у нас получился прямоугольный треугольник со сторонами по 50. Осталось найти отношение площади этого треугольника к площади множества значений (x, y) без ограничений на длины отрезков!
Обозначим размеры частей, на которые разрезали трубу 
и 
Очевидно, что величины 
и 
могут принимать любые значения из промежутка ![[0;200]](/api/latex-service/v1/GetSession/219182/index-c43e9c699288d506536f17b884287331.svg)
. Toгда все множество возможных сочетаний (
) можно изобразить на координатной плоскости 
в виде прямоугольного треугольника со сторонами, равными 200
см:
Мерой этого множества можно считать площадь этого треугольника 
см
Для того, чтобы использовать получившиеся части в качестве отводов для плит, размер каждой из них должен быть не менее 50 см.
Множество значений 
и 
, удовлетворяющих этим условиям, можно описать в виде системы неравенств
которая отображается на координатной плоскости также в виде прямоугольного треугольника со сторонами 25 см и площадью
см
Тогда, вероятность того, что размеры разрезанных частей подойдут для отводов плит составит
Замечание. При решении задачи может быть использовано подобие треугольников: коэффициент подобия прямоугольных
треугольников с катетами 
и 
соответственно равен 
, значит, их площади относятся как 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
