Геометрическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В уравнении 
параметры 
и 
выбираются наудачу соответственно из сегментов 
Какова вероятность того,
что корень этого уравнения будет больше единицы при условии, что 
— натуральные числа?
Подсказка 1
Что значит, что корень больше 1? И нужно ли нам рассматривать два случая в задаче? (ведь m может быть больше n, но может быть и наоборот)
Подсказка 2
Да, если корень больше единицы — это значит, что b больше a! Тогда давайте зададим координатную плоскость, где по одной оси будем откладывать все числа от 0 до n, а на другой — все числа от 0 до m! Тогда, если m ≤ n, то какие точки нам подойдут?
Подсказка 3
Верно, нам подойдут все точки(координаты которых натуральные числа), которые находятся выше прямой m = n. Тогда, точек которые не подходят под условие будет таких ровно m * (m+1) / 2. Осталось найти вероятность и разобраться со случаем когда m > n.
Подсказка 4
Если n < m, то нам тоже подойдут все точки, которые лежат выше прямой m=n, но посчитать нужно немного по-другому! Остаётся найти вероятность в таком случае.
Первое решение.
Корень уравнения 
больше единицы при условии 
Будем рассматривать параметры 
и 
как прямоугольные декартовы
координаты точки плоскости(
— ось абцисс, 
— ось ординат). Поскольку 
и 
натуральные 
и поэтому число всех
возможных испытаний равно 
Если 
то число исходов, не благоприятствующих рассматриваемому событию, равно
Значит, рассматриваемому событию благоприятствует
исходов испытания, то есть 
исходов. Поэтому вероятность 
находим из формулы
Если 
и 
то число исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, равно
Следовательно,
Итого получаем 
если 
и 
если 
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Вероятность каждого значения 
равна 
вероятность каждого значения 
по аналогии будет 
Нам требуется найти
вероятность того, что 
Если 
то получаем
Иначе
где 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
