Геометрическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Митя собирается согнуть квадратный лист бумаги 
Митя называет сгиб красивым, если сторона 
пересекает сторону 
и
четыре получившихся прямоугольных треугольника равны. Перед этим Ваня выбирает на листе случайную точку 
Найдите вероятность
того, что Митя сможет сделать красивый сгиб, проходящий через точку 
Подсказка 1
Для начала нужно определить здесь, что является всеми возможными исходами, а что является положительными. Очевидно, что все возможные случаи расположения точки F - это вся плоскость квадрата, значит, нам нужно найти как именно мы можем проводить линию сгиба, так как все возможные линии сгиба в объединении образуют как раз все положительные исходы расположения точки F.
Подсказка 2
Давайте проведем линию сгиба, которая точно является красивой. Что мы можем сказать про треугольнике, которые образованы линией сгиба, диагональю и сторонами квадрата?
Подсказка 3
Такие треугольники будут равны по стороне и двум углам (докажите это, воспользовавшись равенством прямоугольных треугольников из условия «красоты» линии сгиба). Из равенства следует, что все красивые линии сгиба проходят через центр квадрата. Подумайте, как можно изобразить все красивые линии сгиба и какую часть от общей площади квадрата они займут.
.png)
Развернём красивый сгиб (правый рисунок). Пусть диагональ 
и линия сгиба 
пересекаются в точке 
Треугольники 
и
равны по стороне и двум углам. Значит, 
и поэтому 
— центр квадрата. Таким образом, линия сгиба 
проходит
через центр квадрата. Очевидно, обратное также верно — если линия сгиба проходит через центр квадрата, то сгиб будет
красивым.
Точка 
может занять любое положение между 
и 
а точка 
при этом расположена между 
и 
Значит, чтобы через
точку 
можно было сделать красивый сгиб, нужно, чтобы точка 
принадлежала треугольнику 
или треугольнику
Площадь фигуры, ограниченной этими треугольниками, равна половине площади квадрата.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
