Геометрическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Соревнование по бегу на непредсказуемую дистанцию проводится следующим образом. На круглой беговой дорожке случайным образом (с
помощью вращающейся стрелки) выбираются две точки 
и 
, после чего спортсмены бегут из 
в 
по более короткой дуге. Зритель
купил билет на стадион и хочет, чтобы спортсмены пробежали мимо его места (тогда он сможет сделать удачную фотографию). Какова
вероятность, что это случится?
Источники:
Подсказка 1
Надо бы понять, при каких расположениях точек А и В спортсмены пробегут мимо зрителя. Попробуйте нарисовать круговую дорожку и поотмечать такие пары точек, попробовать выявить критерий.
Подсказка 2
Давайте примем длину дорожки за единицу и обозначим длины дуг по часовой стрелке от А и В до зрителя за x и y. При каком условии на х, y спортсмены пробегут мимо зрителя?
Подсказка 3
Можем просто записать условие, что длина дуги, проходящая мимо зрителя, меньше длины второй дуги. Остаётся найти вероятность! Какие значения могут принимать x, y? Может быть, можем изобразить множество, соответствующее всем парам (x, y)? А каким будет множество подходящих пар?
Подсказка 4
Ага, множество пар — квадратик со стороной 1! И множество подходящих пар тоже можем изобразить: для этого нужно раскрыть модуль у нашего критерия на подходящие А и В. И остаётся посчитать площади и найти геометрическую вероятность!
Отождествим каждую точку дорожки с её расстоянием до зрителя по часовой стрелке. Тогда пары 
можно отождествить с парами
чисел из 
(длину всей дорожки примем за единицу). При этом вероятность того, что 
принадлежит некоторому подмножеству
, равна площади этого подмножества. Нас интересует множество таких 
, что 
(в этом случае кратчайшая
дуга проходит через 0), это пара треугольников общей площадью 
:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
