Стереометрия на Питергоре
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В тетраэдре 
проведена высота 
Из точки 
на прямые 
и 
опущены перпендикуляры 
и 
Плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
Точка 
— центр окружности, описанной около треугольника 
Докажите,
что прямые 
и 
перпендикулярны.
Источники:
Заметим, что 
так что точки 
лежат на одной окружности. Пусть 
— точка пересечения прямых
и 
Имеем
последнее равенство выполнено в силу того, что прямая 
— касательная к сфере с диаметром 
а 
— секущая.
Таким образом, точка 
лежит на радикальной оси окружности, описанной около треугольника 
и точки 
(это частный
случай, когда одна из окружностей точка). На ней же лежат точки 
Значит, прямая 
и есть эта
радикальная ось. Она перпендикулярна линии центров 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
