Алгебраические текстовые задачи на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Тани имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора 3 кг, процентное содержание кислоты в растворе равно
. Таня несколько раз совершает следующую операцию. Таня доливает в сосуд 1 кг кислоты, а затем выливает из сосуда 1
кг раствора. Сколько раз Таня совершила эту операцию, если процентное содержание кислоты в растворе стало равным
Источники:
Подсказка 1
Подумайте, что происходит с содержанием и массой раствора после совершения операции. Может, можно получить какую-то зависимость между количеством операций и массой одного из компонентов?
Подсказка 2
Как изменится масса кислоты в растворе после одной операции? А после k операций?
Подсказка 3
Из исходных данных можно найти массу кислоты в растворе до совершения операций и после, ведь после каждой операции масса раствора остается неизменной. Зная это и зависимость между массой кислоты в растворе и количеством операций, получится ли составить какое-то уравнение для нахождения количества совершённых операций?
Запишем как меняется масса кислоты при одной операции
где 
— начальная масса кислоты
Сделаем 
таких операций
По формуле геометрической прогрессии получаем
Подставим начальную и конечную массу кислоты и найдем 
Сделаем замену 
Откуда получаем
Следовательно, 
5
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
