Алгебраические текстовые задачи на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В хирургическом отделениии 4 операционных: I, II, III и IV. Утром они все были пусты. В какой-то момент началась операция в операционной I , через некоторое время — в операционной II, ещё через некоторое время — в III, а потом и в IV.
Закончились все четыре операции одновременно, и суммарная их продолжительность составила 2 часа 32 минуты. За 30 минут до момента завершения всех операций суммарная продолжительность уже идущих составляла 52 минуты, а ещё за 10 минут до этого — 30 минут. Продолжительности операций в каких операционных можно определить по этим данным, а в каких — нельзя?
Источники:
Подсказка 1
Давайте, для начал, составим понятную систему уравнений, в которой мы бы ввели переменные - время проведения i-ой операции и попытались бы записать все, что написано в условии через эти переменные. Ну с первым уравнением на сумму всех - все совсем понятно. А что делать с уравнением для точки «30 минут до окончания»? У нас может быть множественный выбор, но быть может мы можем единственным образом определить второе уравнение используя информацию из третьего?
Подсказка 2
Время работы с 40 до 30 минут увеличилось на 22 минуты? Что это значит для каждой из точек? А что тогда следует из первых двух уравнений?
Подсказка 3
Так как увеличение произошло больше чем на 20 минут, то на момент 30 минут первые три операции уже шли, а это значит, что уравнение для 30 минут задается единственным образом, откуда мы находим четвертую переменную. Значит, она точно определяется единственным образом. А что насчет третьего уравнения? Два варианта там отметаются в силу первых двух уравнений, а может ли быть так, что система при каждом из вариантов имеет решение? А чтобы еще все кроме 4-ого были различные?
Для начала докажем, что продолжителыности операций в операционных I, II и III нельзя определить однозначно. Действительно, несложно
проверить, что если продолжительности операций равны 
или 
минут, то все условия задачи выполняются. Однако в
этих двух вариантах продолжительности операций в операционных I, II и III различны.
Теперь докажем, что продолжительность операции в операционной IV можно однозначно восстановить. Для этого давайте заметим, что
суммарная продолжительность операций за 40 и за 30 минут до конца операций выросла на 22 минуты. Это значит, что за 30 минут до конца
операции в операционных I, II и III уже шли, иначе суммарная продолжительность увеличилась бы не более чем на 20 минут. Тогда к концу
всех операций их суммарная продолжительность составляет 
минуты. Значит, операция в операционной IV длилась
минут.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
