Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулями И корнями

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#113669

Решите неравенство

 √----     √----
| x+ 3− 2|+  x +3+ |x +1|≤ x+ 3.
Показать ответ и решение

Разберем 3 случая: x≥ 1, 1> x≥ −1, − 1> x.

1) x≥ 1  . В таком случае √ ----
  x+ 3≥ 2,  то есть неравенство примет следующий вид

√ ----    √----
  x+ 3− 2 + x +3 +x+ 1≤ x+ 3

2√x-+3≤ 4

√x+-3≤ 2

x≤ 1

Так как мы разбираем случай x≥ 1,  то подходит лишь x= 1.

2) 1>x ≥− 1.  В этом случае неравенство примет следующий вид

2− √x-+3 +√x-+3 +x+ 1≤ x+ 3

Это просто верное неравенство, значит, подходит любой x,  то есть 1> x≥ −1.

3) − 1 >x.  В этом же случае неравенство после раскрытия модулей примет следующий вид

   √----  √----
2−  x +3 + x +3 − x− 1≤ x+ 3

−1≤ x

Но найденные x  не удовлетворяют неравенству разбираемого случая. Значит, они в ответ не идут.

В итоге получаем, что x∈ [−1;1].

Ответ:

 [−1;1]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!