Неравенства с модулями И корнями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Сразу запишем ОДЗ. Теперь хотелось бы убрать корни и работать только с модулями. Для этого можно отдельно подставить x = 9, далее рассматривать x < 9. При таких условиях корень из (9 - x) больше нуля, а значит, на него можно поделить без изменения знака неравенства.
Подсказка 2
Работать с модулями неудобно, особенно когда внутри стоят не линейные функции: нужно сначала определить промежутки знакопостоянства, а затем раскрывать модули в зависимости от промежутка. Но в данном случае нам повезло, в обеих частях стоят по одному модулю, а значит, они неотрицательны. Тогда можно смело возвести в квадрат! Это равносильное преобразование, поэтому после переноса в одну часть по разности квадратов получим одно неравенство вместо системы, если бы раскрывали модули.
Подсказка 3
Решите полученное неравенство с помощью метода интервалов. Не забудьте учесть ограничение!
Обе части неравенства определены при 
. При 
получим верное неравенство 
, так что это значение 
является
решением. При 
можем сократить на положительный корень без смены знака неравенства и возвести обе части в квадрат (это будет
равносильным переходом, потому что обе части неотрицательны как модули каких-то выражений), после чего воспользоваться формулой
разности квадратов:
![x∈(−∞; 7]∪[2;3]
5](/api/latex-service/v1/GetSession/62878/index-f6050395710d59cb9f660aca825720f1.svg)
Осталось не забыть условие 
, а также внести в ответ отдельно рассмотренное значение 
.
![(−∞; 7]∪ [2;3]∪ {9}
5](/api/latex-service/v1/GetSession/62906/index-e05821004d081a7debec72db80965de2.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
