Неравенства с модулями И корнями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Возводить сразу в квадрат нехорошо, так как мы не знаем знак правой части. Слева же у нас всегда положительное число из-за корня. Давайте обратим внимание на знак неравенства. А возможно ли вообще такое, что правая часть отрицательная? В чём будет противоречие?
Подсказка 2
Верно, ведь тогда решений просто не будет. Действительно, правая часть меньше нуля, но тогда и левая тоже. Но такое невозможно! Значит, правая часть положительна, откуда получается ограничение на x. Теперь уже можно перемножить крест накрест выражения и возвести в квадрат. У нас получилось квадратное уравнение с простеньким модулем. Что же тогда остаётся сделать?
Подсказка 3
Да, давайте просто рассмотрим два случая раскрытия модуля. Нужно будет решить два раза квадратное неравенство и победа! Только не забудьте про ограничение.
Если 
то неравенство не выполняется, поэтому 
Отсюда обе дроби положительны и неравенство можно переписать в
виде
Рассмотрим случаи
-
, здесь
![25+ 10x +x2 ≤−x − 3 ⇐ ⇒ x2+ 11x+28≤ 0 ⇐⇒ x∈ [− 7,−4]](/api/latex-service/v1/GetSession/122992/index-2a96aabc2caaf1f077e7d925666a1e2d.svg)
Пересекая с условием, имеем
![x∈(−5,−4]](/api/latex-service/v1/GetSession/122992/index-fab4db53229ace2f6df9c5a745b65418.svg)
.
-
, тогда
Дискриминант квадратного трёхчлена отрицательный, решений нет.
![(−5,−4]](/api/latex-service/v1/GetSession/122993/index-adb2dded3c8f8f62fa2337ba88f20de1.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
