Неравенства с модулями И корнями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Прежде чем раскрывать модуль, давайте попробуем сначала разложить квадратный трёхчлен на множители. Что можно сказать про модуль, когда мы запишем ограничение на корень?
Подсказка 2
Верно, после этого модуль однозначно раскрывается и справа, и слева у нас получаются квадратные трёхчлены, но слева под корнем. В квадрат мы возводить конечно не будем обе части, потому что появятся четвёртые степени. Давайте же снова разложим на множители квадратные трёхчлены. Что тогда можно сказать про знак второй части, учитывая ограничение?
Подсказка 3
Да, правая часть будет отрицательна там, а корень у нас всегда положительный, и, следовательно, больше нуля. Но при x=2 у нас получается равенство, а знак строгий. То есть x=2 не включаем в ответ.
Из ОДЗ получим ![− x2+x +2 ≥0 ⇐⇒ x∈ [− 1,2]](/api/latex-service/v1/GetSession/122995/index-af66386d27a077fca284272902b92b57.svg)
. Отсюда 
, подставим
Нетрудно видеть, что 
является корнем для обеих частей неравенства, поэтому в этой точке достигается равенство. Также
заметим, что при 
левая часть неотрицательна, при этом правая часть отрицательна, поскольку 
—
первая скобка будет положительна, а вторая отрицательна на этом промежутке. Значит, на 
неравенство выполнено, а в 
нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
