Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулями И корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67824

Решите неравенство

( ∘ -------2) x 3x+ 2− 2 3− 2x− x ≥3|x|

Источники: Ломоносов-2005

Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ этого неравенства:

2 3 − 2x− x ≥ 0|⋅(−1)

2 x + 2x − 3 ≤0

(x− 1)(x+ 3)≤ 0

x∈ [−3,1]

Заметим, что $0$ является решением неравенства. Значит, далее можно считать, что $x ⁄=0.$ Рассмотрим два случая:

1.

$x >0.$ Раскроем модуль, разделим обе части на положительное число $x:$

3x +2− 2∘3-− 2x−-x2 ≥ 3

--------- { 3x− 1≥ 2∘ 3− 2x− x2 О⇐Д⇒З 3x− 1≥ 0 ⇐⇒ 9x2− 6x+ 1≥12− 8x− 4x2

{ x ≥ 13 { x≥ 13 ⇐ ⇒ 13x2+2x − 11≥ 0 ⇐ ⇒ x∈ (−∞,−1]∪[1113,+∞ )

Тогда с учетом ОДЗ в этом случае $x∈ [11,1]. 13$

2.

$x <0.$ Раскроем модуль, разделим обе части на отрицательное число $x:$

∘ --------- 3x+ 2− 2 3− 2x − x2 ≤ −3

⌊ 3x+5 <0 3x +5 ≤2∘3-− 2x-− x2 О⇐ДЗ⇒ |⌈ { 3x+ 5≥ 0 ⇐ ⇒ 9x2+ 30x+ 25≤ 12− 8x− 4x2

⌊ ⌊ 5 x{ <− 53 | x(< − 3 ⇐⇒ |⌈ x≥ − 53 ⇐⇒ |⌈ { x ≥−[ 53 √- √-] 13x2+ 38x +13≤ 0 ( x ∈ −19−138-3,−19+183-3-

Тогда с учетом ОДЗ в этом случае получаем, что $[ √-] x ∈ −3,−19+183-3-.$ Объединяя все решения в итоге получим, что

[ √-] [ ] x∈ − 3,−-19-+8-3 ∪{0}∪ 11,1 . 13 13

Ответ:

$[− 3,−19+8√3]∪{0}∪[11,1] 13 13$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse