Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулями И корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70345

Решите неравенство

√---- | 2 | √---- | 2 | 7 − x⋅|x − 3|≤ 7− x⋅|x − 14x+ 27|

Источники: ПВГ-2014, 11.1 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x≤ 7$ . $x= 7$ является решением. Поделим обе части на $√7-−-x> 0$

2 2 |x − 3|≤ |x − 14x+ 27|

Получили неравенство вида $|A |≤ |B| ⇐ ⇒ A2 ≤B2 ⇐⇒ (A − B )(A + B)≤ 0.$

2 2 2 (x − 3− x + 14x− 27)(2x − 14x+24)≤ 0

(14x − 30)(2x2− 14x+ 24)≤0 ⇐ ⇒ x ∈(− ∞;15]∪ [3;4] 7

Объединяя с $x= 7$ и пересекая с ОДЗ получаем ответ.

Ответ:

$(− ∞;15]∪[3;4]∪{7} 7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse