Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулями И корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70346

Решите неравенство

√x+-8− |2x+ 1| √7−-x−-|2x+-1| ≥ 1

Источники: Ломоносов-2007, отборочный тур, 11

Показать ответ и решение

Ограничения: $− 8≤ x≤ 7.$

√x+-8− |2x+ 1|− √7-− x+ |2x +1| -------√7−-x−-|2x+-1|-------≥ 0

√---- √---- √x-+8−--7-− x-≥ 0 7− x− |2x+ 1|

√x-+8− √7-− x √7-−-x− ∘-(2x+1)2 ≥ 0

Рассмотрим неравенство вида $√ -- √-- A− B ≥ 0$ . Домножим обе части на $(√-- √-) A + B ≥0.$ Этот переход действительно равносильный, так как $√A-+ √B-= 0 ⇐⇒ A= B =0$ — решение.

$( )( ) √A-− √B- √A-+ √B- ≥0 ⇐ ⇒ A ≥ B.$

Тогда на ОДЗ получившееся неравенство равносильно

-(x+-8)−-(7− x) (7− x)− (2x+ 1)2 ≥ 0

2x +1 [ 1 3) −4x2− 5x-+6-≥0 ⇐ ⇒ (−∞;− 2)∪ −2;4

Пересекая с $− 8≤ x≤ 7$ получаем ответ.

Ответ:

$[−8;−2)∪[− 1;3) 2 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse