Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Неравенства с модулями И корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70348

Решите неравенство

√- √- 2 8|x− x+ 2|+2x x <x + x+ 28

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x≥ 0.$ Сделаем замену $√x =t ≥0.$

Заметим, что $2 1 2 7 t − t+ 2= (t− 2) + 4 > 0.$ Следовательно $2 2 |t − t+ 2|= t − t+ 2.$

2 3 4 2 8(t − t+ 2)+ 2t < t +t + 28

4 3 2 t− 2t − 7t +8t+ 12>0

(t+ 2)(t+ 1)(t− 2)(t− 3)>0

Учитывая $t≥0$

(t− 2)(t− 3)> 0 ⇐⇒ t∈[0;2)∪ (3;+∞ ) =⇒ x∈ [0;4)∪(9;+ ∞).

Замечание. Также можно заметить, что $√- √- x2− 2x x+ x= (x− x)2$ и сделать замену $√- t= x− x.$

Ответ:

$[0;4)∪ (9;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse