Тождественные преобразования и функции на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана линейная функция 
Известно, что расстояние между точками пересечения графиков 
и 
равно 
а
расстояние между точками пересечения графиков 
и 
равно 
Найдите расстояние между точками пересечения
графиков функций 
и 
Подсказка 1
Давайте нашу линейную функцию запишем как ax + b. Как найти её точки пересечения с указанными параболами?
Подсказка 2
По сути, точки пересечения — это решения у x² + 1 = ax + b. А помним ли мы, как быстро найти расстояние между абсциссами решений квадратного уравнения?)
Подсказка 3
Расстояние между корнями квадратного уравнения равно корню из дискриминанта! Тогда мы сможем записать систему уравнений на расстояния из условия и найти a² и b ;)
Подсказка 4
Здорово, a² = 1, b = 3. Осталось лишь найти нужное расстояние, используя уже знакомые нам инструменты :)
Пусть 
. Тогда абсциссы точек пересечения графиков в первом случае определяются из уравнения 
, а во
втором случае — из уравнения 
Рассмотрим первый случай подробнее. Уравнение имеет вид 
, откуда
Так как точки пересечения графиков лежат на прямой с угловым коэффициентом 
, то расстояние между точками в
раз больше, чем 
. Значит, расстояние между точками равно корню из соответствующего дискриминанта, то
есть
Аналогично находим, что во втором случае расстояние между точками равно 
. Из условия получаем систему
уравнений
Найдём искомое расстояние. Абсциссы точек пересечения определяются уравнением 
, для него
, а расстояние между самими точками пересечения есть 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
