Тождественные преобразования и функции на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две параллельные касательные к графику функции 
пересекают оси координат: первая — в точках 
и 
, вторая — в точках
и 
. Найти площадь треугольника 
, если известно, что она в четыре раза меньше площади треүгольника 
(
— центр
координат).
Подсказка 1
Пусть касательные касаются графика в точках х₁ и х₂. В условии сказано, что касательные пересекают оси координат, а решение задачи завязано на площадях полученных треугольников. Было бы здорово получить уравнения для нахождения площади каждой фигуры. Как мы можем это вывести?
Подсказка 2
Конечно, на координатной плоскости легко вычислить площадь треугольника, зная координаты его вершин. Их получим из уравнения касательных. Тогда можно легко найти формулы площадей и записать их отношение!
Подсказка 3
Далее вспомните про условие параллельности касательных. Что это нам даёт?
Подсказка 4
Конечно, коэффициенты при х равны! При этом не забывайте, что прямые разные, то есть х₁ и х₂ (точки касания) не равны.
Пусть 
— точка касания, тогда
Точки пересечения с осями координат:
Тогда
Так же и для второй точки касания 
Эти касательные параллельны, поэтому коэффициенты при 
должны быть равны, то есть
Если 
то точки совпадают, но у нас две разные прямые. Тогда 
откуда
Тогда
Решая последнее квадратное относительно 
получаем, что
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
