Уравнения и неравенства на Курчатове
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько решений в вещественных числах имеет уравнение 
Здесь 
обозначает дробную часть числа 
Источники:
Подсказка 1
Кажется, мы знаем ограничения на правую часть уравнения. Исходя из этого, можно получить ограничения на x.
Подсказка 2
Теперь посмотрим на выражение, которое написано в фигурных скобках. Кажется, мы можем применить знания о дробной части выражения (x - 1)³.
Подсказка 3
Получается, мы свели задачу к тому, чтобы посчитать количество целых чисел на промежутке.
Заметим, что по определению дробной части числа справедливы неравенства
Отсюда
Преобразуем наше уравнение:
Поскольку число 
лежит в промежутке 
оно совпадает со своей дробной частью. Значит, число 
должно быть
целым.
Так как 
то справедливы следующие неравенства:
Поэтому число 
может принимать любое из целых значений на отрезке ![[8;25],](/api/latex-service/v1/GetSession/284853/index-428e4343d5fd9e666c80ff3ed9c5a89b.svg)
и для каждого такого значения
существует ровно один 
из промежутка 
который реализует это значение. В результате мы получаем 
ответов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
