Уравнения и неравенства на Курчатове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все вещественные числа 
, удовлетворяющие уравнению
![1- -1- 2
[x] + [2x] = {x}+ 5.](/api/latex-service/v1/GetSession/60809/index-6d7de1ed46b07fa582b68ac4580c3948.svg)
Подсказка 1
Сразу заметим, что как слева, так и справа выражения принимают достаточно маленькие значения —> стоит попробовать их оценить! Правая часть оценивается легко сверху и снизу, ведь мы знаем часто помогающую оценку на {x}. Попробуйте порассматривать маленькие целые иксы, поймав момент, когда правая часть выходит из границ значений для левой части
Подсказка 2
Остаётся перебор по конкретным полуинтервалам – на них ведь мы точно знаем, чему равен [x], но вот с [2x] всё не так однозначно. Его значение зависит от дробной части: x=3,1 —> [2x]=6, x=3,6 —> [2x]=7. Так что поможет нам вновь оценка дробной части! Только более точная с учётом того, что мы знаем, в каком полуинтервале работаем. А определив [x] и [2x] мы как раз и {x} сразу найдём, откуда тут же получим сам x
не может быть, так как тогда ![1-+ -1-<0 <{x}+ 2.
[x] [2x] 5](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-dc5dfd762f2bdd9599c72db2c552bb63.svg)
не может быть, так как мы делим на ![[x].](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-4ae11cfafc3049224582aabfc0159d42.svg)
Если 
то ![2 1- 1-- 1 1
{x}+ 5 = [x] + [2x] ≥1+ 3 =13](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-75a13bd4dda280e60c30d9e220df3900.svg)
. Значит, 
и поэтому так как ![2x= 2[x]+ 2{x}](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-0eeae978a3eb99c16d4af3a12f5f16ed.svg)
и 
, то
![[2x]= 2[x]+ 1= 3](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-3b632902420193a0970a7b68a76ecf7a.svg)
. Отсюда ![1- 1-- 2 14-
{x} = [x] + [2x] −5 = 15](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-7b416629b80f9e5b159b2a704371bef4.svg)
и 
подходит.
Если 
то ![2 1- 1-- 1 1 3
{x}+ 5 = [x] + [2x] ≤ 2 + 4 = 4](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-0d745d29e88131fe56b7a25844b08d44.svg)
. Значит, 
и поэтому так как ![2x= 2[x]+2{x}](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-afa8c0488f820f00f75627ef139ae82c.svg)
и 
, то
![[2x]= 2[x]= 4](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-691b41f556ec2c07fd3c0b582e000c2b.svg)
. Отсюда ![1- -1- 2 7-
{x}= [x] + [2x] − 5 = 20](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-b2eef84281f3995b77fea089fa7c38f3.svg)
и 
подходит.
Если 
то ![2 1- 1-- 1 1 1
{x}+ 5 = [x] + [2x] ≤ 3 + 6 = 2](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-277982d2f3f3d1a1f74a66c8bb3283db.svg)
. Значит, 
и поэтому так как ![2x= 2[x]+2{x}](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-90bf57c072e5ebb14de3300e4a4a4b8a.svg)
и 
, то
![[2x]= 2[x]= 6](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-30a9b56e853c52778ef14185e99e4186.svg)
. Отсюда ![1 1 2 1
{x}= [x] + [2x] − 5 = 10](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-427a86024b3eda4a8b376780210f3486.svg)
и 
подходит.
Если 
, то ![2 1 1 1 1 3 2
{x} +5 = [x] + [2x] ≤ 4 + 8 = 8 < 5](/api/latex-service/v1/GetSession/60810/index-8ca9cdaa1e8293896ad0b3293d1f7c27.svg)
, невозможно в силу 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
