Последовательности, функции и их свойства на Курчатове (матан...)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны положительные действительные числа 
. Известно, что
Докажите, что
Источники:
Если 
, то всё очевидно. Если 
, поделим равенство на 
и перенесём 
в другую часть, получим
Рассмотрим на координатной плоскости две точки: 
и 
, а также обозначим 
тогда 
.
Точка 
с координатами 
и 
лежит на прямой 
.
Но также ясно, что эти три точки лежат на графике функции 
. Так как эта функция является вогнутой (например, потому, что
её вторая производная отрицательна), то с прямой может пересекаться максимум по двум точкам, а это значит, что какие-то два из трёх
чисел 
совпадают:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
