Оценки для доказательства делимости

Рассмотрим некоторое простое число , пусть оно входит в число в степени , в число — в степени . Тогда из условия мы имеем, что , а нам требуется показать, что . Пусть это неверно. Тогда . Заметим, что первые два числа в неравенстве кратны десяти, поэтому , то есть . Но может ли в число, меньшее , какое-то простое число входить в хотя бы десятой степени? Нет, поскольку даже минимальное простое этому условию не удовлетворяет. Мы получили противоречие, значит, требуемое доказано.