Оценки для доказательства делимости
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и 
больше 
Известно, что числа 
и 
простые. Докажите, что числа 
и 
взаимно
простые.
Источники:
Подсказка 1
Если утверждение не получается доказать напрямую, то можно пойти от противного: пусть требуемое не выполняется! А что точно есть у чисел, не являющихся взаимно простыми? Какие противоречия стоит искать, используя условие о двух данных простых числах?
Подсказка 2
На что может делиться произведение двух простых чисел? Попробуйте доказать, что если (ab + 1) и (a + b) имеют общий делитель p, то и произведение двух данных простых чисел, тоже делится на p.
Подсказка 3
Внимательная группировка поможет нам представить это произведение в виде суммы двух слагаемых, одно из которых делится на (ab + 1), а второе — на (a + b).
Подсказка 4
Осталось лишь аккуратно сформулировать, почему p не может быть равно какому-либо из данных простых чисел, а является именно его ещё одним делителем.
Пусть они не взаимно простые. Тогда 
и 
имеют общий простой делитель 
Рассмотрим произведение чисел 
и 
и преобразуем
Тогда произведение тоже делится на 
Но поскольку 
число 
является собственным делителем
какого-то из чисел 
или 
что противоречит их простоте.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
