Уравнения, неравенства и системы на Энергетике

Введем декартову систему координат и рассмотрим произвольный вектор с координатами и фиксированный вектор с координатами . Тогда левая часть условия представляет собой квадрат длины вектора а правая — скалярное произведение векторов и

Оценивая скалярное произведение через длины сомножителей, получаем

Как известно, равенство возможно, а достигается при векторах, лежащих на одной прямой. Поэтому максимальное значение будет достигаться, например, при

Подставляя значения, получаем