Уравнения, неравенства и системы на Энергетике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все целочисленные решения данного уравнения, если таковые существуют.
![[-x-] [x+-1] [x+-2021] lg(2x-+1)−-lg6
2022 + 2022 + ⋅⋅⋅+ 2022 = lg5− lg10](/api/latex-service/v1/GetSession/142264/index-78465daa2309e960a4d211cc6b45159b.svg)
Через ![[a]](/api/latex-service/v1/GetSession/142264/index-d063a1ef411404c0c12831a0da0061bf.svg)
здесь обозначена целая часть числа 
Источники:
Докажем, что если 
целое, 
натуральное, то
![[x] [x-+1] [x+-d−-1]
d + d + ⋅⋅⋅+ d = x](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-e2848cd1713e4343e4ee134ced2091f6.svg)
Представим 
в виде 
где 
(неполное частное), 
(остаток). Тогда величины
![[ ] [ ] [ ]
x , x+-1 ,..., x+-(d−-m-− 1)
d d d](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-7d34b42c5f6624a99c3477972aaf2b97.svg)
будут равны 
Их количество равно 
Величины
![[ ] [ ]
x-+(d−-m) ,..., x+-(d-− 1)
d d](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-d3f9357c0ff539a709f9d19dd3641416.svg)
будут равны 
Их количество равно 
Итого получаем
![[ x ] [x +1] [x+ 2021]
2022 + -2022 +⋅⋅⋅+ --2022-- =k ⋅(d− m)+ (k+1)⋅m = kd+m = x](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-d8a13426231251756ccdcc0e8a0452fb.svg)
Преобразуем правую часть уравнения
![x x
lg(2-+1)−-lg6-= lg[(2-+1)∕6]=− log2[(2x+ 1)∕6]
lg5− lg 10 lg1∕2](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-bcc9ef3ced8971944d3d3ce7b58a808c.svg)
Таким образом, приходим к уравнению
![log [(2x+1)∕6]=− x
2](/api/latex-service/v1/GetSession/142265/index-4b4906332678cbdc517b9b07cf1afd53.svg)
Обозначая 
и решая полученное квадратное уравнение, находим, что 
(другой корень не подходит по
знаку).
Следовательно, единственное решение 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
