Стереометрия на Энергетике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две сферы касаются друг друга внешним образом и каждая из них касается внутренним образом большей сферы. Радиус одной в два
раза, а другой — в три раза меньше радиуса наибольшей сферы. В точке касания малых сфер друг с другом построена
касательная плоскость к ним. Найдите расстояние от этой плоскости до центра наибольшей сферы, если ее радиус равен
Источники:
Проведём сечение описанной композиции плоскостью, проходящей через центры трех сфер. Искомое расстояние будет длиной отрезка 
на этой плоскости.
Пусть радиусы малых окружностей равны 
и 
Тогда радиус наибольшей (внешней) равен 
(дано: 
). Рассмотрим
Его стороны равны 
и 
следовательно, он прямоугольный.
Обозначим точку пересечения искомой хорды с отрезком 
через 
а с отрезком 
через 
Опустим из центра наибольшей
окружности перпендикуляр 
на искомую хорду (отрезок общей касательной). Тогда искомая хорда делится точкой 
пополам и
перпендикулярна отрезкам 
и 
Прямоугольные треугольники 
подобны. Поэтому 
, откуда 
и 
Далее, 
откуда 
