Последовательности, многочлены и квадратные трёхчлены на Энергетике

Имеем

Требуемым в условии задачи свойством обладает любое одноэлементное множество

так как

Допустим далее, что множество содержит по крайней мере два различных элемента причем (без ограничения общности). Для уравнения находим, согласно (1), Затем для уравнения получаем после чего рассматриваем уравнение и получаем Продолжая таким же образом, получаем последовательность решений

Покажем, что все её члены попарно различны. Если допустить, что при то, преобразуя равенство, получим откуда это невозможно. Итак, множество содержит бесконечное подмножество — последовательность (3), следовательно, множество бесконечно.