Последовательности, многочлены и квадратные трёхчлены на Энергетике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассматривается многочлен
в котором коэффициент 
и сумма 
нечётные целые числа. Могут ли корни такого многочлена быть целыми
числами?
Путем несложных преобразований (например, выделяя полный квадрат) многочлен приводится к виду
Таким образом, задача сведена к аналогичной для корней квадратного трёхчлена.
Пусть 
и 
— целые корни уравнения. Тогда 
, и оно нечётное. Отсюда следует, что каждое из чисел 
и 
—
нечётное. Тогда поскольку сумма двух нечётных чисел 
— чётная, а сумма 
нечётная, то число 
— тоже нечётное. Но с
другой стороны, число 
должно быть чётным, так как 
а сумма двух нечётных чисел 
— чётная.
Противоречие.
Не могут.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
