Тема . Математический анализ

.03 Графики функций

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71347

Построить график кривой, заданной параметрически:

x (t) = arctg t, y(t) = t3 − t.

Показать ответ и решение

1. Участки монотонности $x (t)$ (эту функцию мы считаем полностью известной):

-----------------------------||--------------|--|-||- --Участки-м-онотонности-x(t):||(−-∞,-+∞-)----|--|-||- x′(t) ||> 0 | | || || π π | | || x(t) ||↑ от −-2 д о-2| | ||

2. Участки монотонности $y(t)$ :

$y′(t) = 3t2 − 1$ . Имеем:

----------------------------||--------1-------||---1---1----------|--1---------------||-- -Участк-и м-онотонности-y(t):|(−-∞,-−√3-)-----||(−-√3,√3-)--------|(√3-,+∞--)--------||-- y′(t) ||> 0 ||< 0 |> 0 || || || | || y(t) ||↑ от − ∞ до 32√3 ||↓ от 32√3 до −3√23- |↑ от − 32√3 до +∞ ||

Эскиз графика $y(t)$ :

$PIC$

Далее, ясно, что при $t → + ∞$ и $π x(t) → 2$ и $y(t) → +∞$ , и при $t → − ∞$ и $π x(t) → − 2$ и $y (t) → − ∞$ будет две вертикальные асимптоты $x = π 2$ и $x = − π 2$ .

Осталось теперь совместить наши две таблицы монотонности в общую таблицу:

------|-----------------------||-----------------------------|--------------------|--|--- t: |(− ∞, − 1√3) ||(− 1√3,√13) |(√13-,+∞ ) | | ------|-------π------------1--||------------1------------1---|-----------1-----π--|--|-|| x(t) |↑ от − 2 до arctg(− √3) ||↑ от arctg(− √3) до arctg(√3-)|↑ от arctg(√3-) до 2| | || y(t) |↑ от − ∞ до -2√-- ||↓ от √2-д о −-2√- |↑ от − √2-д о + ∞ | | 3 3 3 3 3 3 3 3

$PIC$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse