21.01 Теория игр

Решение руками

В прошлой задаче петя получает из позиции позицию , он может получить ее так: или . Значит, при Петя гарантированно выигрывает первым или вторым ходом независимо от игры Вани. Рассмотрим и стартовую позицию .

Если Петя домножит первую кучу на 2 и получит позицию , то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию , увеличив первую кучу в 2 раза. Из позиции ни один шаг не приведет Петю к победе (максимальная сумма, которую может получить Петя, равна ), но любой его шаг ставит Ваню в позицию, из которой Ваня выигрывает своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.

Если Петя домножит вторую кучу на 2 и получит позицию , то Ваня выиграет своим первым ходом умножив вторую кучу на 2, и получив позицию .

Если Петя добавит 3 камня в первую кучу и получит позицию , то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию , добавив во вторую кучу 3 камня. Из позиции ни один шаг не приведет Петю к победе (максимальная сумма, которую может получить Петя, равна ), но любой его шаг ставит Ваню в позицию, из которой Ваня выигрывает своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.

Если Петя добавит 3 камня во вторую кучу и получит позицию , то Ваня своим первым ходом поставит Петю в позицию , и снова выиграет своим вторым ходом, умножив большую кучу на 2.

Решение БУ

from functools import lru_cache


@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 31:  # Если в двух кучах камней больше или равно 31
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap + 3, second_heap), game(first_heap, second_heap + 3), game(first_heap * 2, second_heap),
             game(first_heap, second_heap * 2)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win:
        return -max(petya_win) + 1  # Выигрышный ход Пети
    else:
        return -max(moves)  # Выигрышный ход Вани


# Поиск значения S для выигрыша Вани
for s in range(1, 27):
    if game(4, s) == -2:
        print(s)  # Вывод минимального значения S
        break