21.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях , Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [21;41] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, где Ваня гарантированно побеждает своим вторым ходом или первым ходом при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до или камней. В первом случае, Ваня победит своим вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит своим первым ходом.

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 42: # если камней в куче стало больше 41
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,42):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(heap):
    return heap + 1, heap * 2

@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 42:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’

for s in range(1, 42):
    print(s, game(s))