Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости зафиксированы две неравные окружности 
и 
Произвольная окружность 
касается их внутренним образом
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что все прямые 
проходят через одну точку, не зависящую от
выбора 
Обозначим через 
центр положительной гомотетии, которая переводит окружность 
в окружность 
Заметим, что точка 
совпадает с центром положительной гомотетии, которая переводит окружность 
в 
так как является точкой их внутреннего касания.
Аналогично, точка 
совпадает с центром положительной гомотетии, которая переводит 
в 
Тогда по теореме о трёх колпаках для
окружностей 
точки 
лежат на одной прямой.
.png)
Осталось заметить, что точка 
не зависит от выбора окружности 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
