Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Продолжения сторон выпуклого четырёхугольника 
пересекаются в точках 
и 
На сторонах четырехугольника выбрали по
точке так, что получился параллелограмм, причем одна пара его сторон параллельна 
Докажите, что центр параллелограмма лежит на
одной из диагоналей четырёхугольника 
Обозначим вершины нашего параллелограмма через 
так, что 
Не умаляя общности,
будем считать 
Тогда существует гомотетия с центром в точке 
переводящая отрезок 
в 
и гомотетия с центром в
точке 
которая переводит отрезок 
в отрезок 
Существует симметрия с центром в центре параллелограмма, которая переводит
отрезок 
и 
то есть гомотетия с коэффициентом 
.png)
Если рассмотреть композицию этих трёх гомотетий, то получится тождественное преобразование, так как отрезок 
перейдёт в себя и
у первых двух гомотетий различные знаки в силу выпуклости 
Следовательно, по теореме о трёх центрах гомотетии центр
параллелограмма лежит на диагонали 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
