Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри треугольника 
расположены три непересекающихся круга: 
Каждый из них касается двух соответственных сторон
треугольника. Круг 
касается внешним образом их всех в точках 
соответственно. Докажите, что прямые 
пересекаются в одной точке.
Обозначим через 
вписанную окружность треугольника 
Заметим, что по теореме о трёх колпаках для окружностей 
прямая 
проходит через центр гомотетии (с отрицательным коэффициентом) окружностей 
и 
Аналогично через этот центр
проходят прямые 
и 
Что и требовалось.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
